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Las primeras quinientas páginas hacen un repaso del
aparato matemático más utilizado en la física. El nivel de
difi cultad es alto y hasta se incluyen ejercicios para los
lectores valientes. Confi eso haberme perdido en más de
un capítulo. Como dice el refrán, quien mucho abarca,
poco aprieta. Es complicado meter en pocas páginas
temas que suelen darse en un trimestre de universidad.
Así que o los conoces o echas mano de ayuda externa o,
como he hecho yo, te conformas con enterarte a medias.
Me ha hecho ilusión ver la derivación de la famosa
fórmula de Euler e
2∏
=-1. También es ilustrativo el
ejemplo de un objeto espinorial. Para mostrar como
pueden ser necesarias dar dos vueltas de 360 grados para
volver al punto de partida muestra un cinturón largo fi jo
en un extremo y sujeto entre las páginas de un libro en el
otro. Al darle una vuelta al libro el cinturón tiene un giro.
Pero al darle otra, los dos giros se cancelan y tenemos el
estado inicial (pueden probarlo en casa).
Aviso: No recomendable para el lector de a pie.
El nivel de difi cultad es alto y hasta se inclu-
yen ejercicios para los lectores valientes.”
¿Es un libro de divulgación? No. Si no tienes
un conocimiento previo de lo que se explica
en el libro, lo más seguro es que no te ente-
res de nada.”
Una vez superado el Rubicón matemático, se reduce
el número de ecuaciones por segundo, aunque el nivel
sigue siendo alto. Un breve capítulo introductorio acerca
de como era la física antes del siglo XX y enseguida pasa
a explicar —con todo lujo de detalles— como funciona
la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica. En la
actualidad son las teorías que utilizan los físicos para
describir el mundo, pero tienen sus problemas.
EL CAMINO A LA REALIDADO
Roger Penrose
Título Original:
The road to reality.
Traducción de David García Sanz
Editorial Debate. Barcelona, 2006. 1470 páginas.
ENCICLOPEDIA FISICOMATEMÁTICA
Lo primero que llama la atención de este libro es el peso.
Casi mil quinientas páginas de 15x25 centímetros pesan lo
suyo, aunque sean de papel de bajo gramaje. Lo segundo
—y aquí es cuando empiezas a tener miedo— es el título
de los capítulos: «Suavidad compleja», «Funciones
holomorfas», «Álgebras de Grassman», «Secciones
transversales de fi brados», «La dinámica hamiltoniana
como geografía simpléctica»... la pregunta es ¿estaré a la
altura? Va a ser que no.
Aunque el título parece de un manual barato de autoayuda
mística, lo que esconde el último libro del físico y
matemático Roger Penrose es una enciclopedia con toda
la información necesaria para conocer el estado actual
de la física. Para conocer como funciona el mundo,
debemos conocer las ecuaciones que lo describen. Para
entender éstas, debemos aprender la matemática que
tienen detrás.
Portada original. (Editorial Debate)
Por desgracia, este tipo de ejemplos escasean y lo que
abundan son las ecuaciones puras y duras. Aún así, el
libro intenta mantener el tono divulgativo: en medio de
una explicación de una n-forma epsilon representada por
una cantidad con n subíndices asimétricos añade que
algunos preferirían incorporar un factor n!
-1
¡y nos indica
el capítulo donde se explica la notación factorial (!)!
Creo que cualquiera que haya llegado hasta aquí es
perfectamente capaz de entender esa notación.
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El primero es que son dos teorías incompatibles que
describen dos aspectos diferentes de la realidad y que
nadie sabe —por el momento— como unirlas en una
teoría de todo. La tendencia es a intentar cuantizar la
relatividad, aunque a Penrose no le parece tan claro que
ese sea el camino correcto.
El segundo problema es que la mecánica cuántica es la
teoría científi ca más exactamente comprobada, pero es
de difícil interpretación. ¿Podemos imaginar un objeto
que sea a la vez onda y partícula? Las probabilidades que
aparecen en las ecuaciones ¿son reales o sólo revelan que
no tenemos una teoría fi nal? Todo esto viene por lo que
se conoce como la paradoja de la medida: la evolución de
una partícula viene dada por la ecuación de Schrodinger,
que es probabilística, pero cuando se realiza una medida
se colapsa el estado y tenemos un valor determinado.
Antes de la medida ¿estaba la partícula en ese valor o
no?, ¿era sólo una función probabilística? Tan liados
están los científi cos que Penrose enumera hasta seis
posibles interpretaciones:
a) La de Copenhague
b) Muchos universos
c) Decoherencia por el entorno
d) Historias consistentes
e) Onda piloto
f) Nueva teoría con R objetiva
La Wikipedia en inglés tiene un artículo entero dedicado
al tema: «Interpretation of quantum mechanics». Me
gustaría hacer hincapié que la confusión está en la
interpretación de las ecuaciones, no en las ecuaciones
mismas, que funcionan —como ya he dicho— a la
perfección. De ahí la frase «¡Cállate y calcula!» atribuida
a Richard Feynman.
Estos problemas han llevado a los físicos a pensar que
tiene que existir una teoría que englobe a las dos y que
aporte claridad a nuestra interpretación del mundo.
Se mencionan las polémicas supercuerdas, de las que
algunos físicos dicen que son la «física del futuro que
ha aterrizado por error» y otros opinan que son pura
basura.
A Penrose le gusta la belleza matemática que encierran,
y cree que puede salir algo útil de aquí, pero no puede
asegurarlo. También menciona su propia teoría de
twistores, aunque tiene la honradez de decir que a pesar
de llevar toda su vida trabajando en ella no está entre las
más consideradas en la actualidad.
El problema de estos y otros avances es que de momento
no hacen predicciones que se puedan comprobar
experimentalmente y, como afi rma el autor con buen
tino, la elegancia matemática puede ser una pista de que
estamos en el camino correcto, pero la última palabra la
tiene siempre el experimento: «Creo que no hay que negar
el valor de tales consideraciones estéticas [...] Creo que
la necesidad de tal coherencia, en cualquier modelo físico
propuesto, es indiscutible [...] Pero, a pesar de su indudable
valor, la elegancia y la coherencia en las matemáticas de
una teoría física están muy lejos de ser sufi cientes [...] sin
las restricciones del experimento y la observación, tales
motivaciones llevan con frecuencia mucho más allá de lo
que está justifi cado físicamente».
Me ha sorprendido que Penrose no sea partidario de la
infl ación y de la extraña crítica de que la denominación
de up, down y strange de los quarks sea «bastante poco
imaginativa», pero en general —y hasta donde alcanzan
mis conocimientos— la presentación que hace del estado
actual de la física es completa, rigurosa y equilibrada.
Ahora las críticas. ¿Es un libro de divulgación? No. Si
no tienes un conocimiento previo de lo que se explica en
el libro, lo más seguro es que no te enteres de nada. Yo he
conseguido enterarme de lo que ya sabía y de un poquito
más. Para ser un libro de divulgación le sobran páginas
técnicas y le faltan aclaraciones. ¿Quién es, entonces,
el lector de este libro? Estudiantes de matemáticas
que quieran hacer un doctorado en física, o viceversa.
Profesionales que quieran saber la opinión de Penrose
de las diferentes corrientes en la física. Como dice
un amigo mío «Penrose convence por agotamiento»;
después de tantas ecuaciones a ver quien es el listo que
le dice que no.
Roger Penrose (Archivo)
No recomendable para el lector de a pie.
Juan Pablo Fuentes