Autor
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de libros de
divulgación científica
y escéptica –que han
sido un gran éxito
de ventas–, mate-
mático y buen con-
ferenciante, John
Allen Paulos recibió
su doctorado en ma-
temáticas en la Uni-
versidad de Wiscon-
sin (EEUU). Ahora
es profesor de mate-
máticas en la Uni-
versidad Temple en
Filadelfia (EEUU),
está casado y es pa-
dre de dos niños.
Además de ser autor
de artículos para estudiantes de lógica matemática, pro-
babilidad y filosofía de la ciencia, Paulos ha escrito los si-
guientes libros
2
: Matemáticas y Humor (1980), Pienso, lue-
go me río (1985), El hombre anumérico. El analfabetismo
matemático y sus consecuencias (1989), Más allá de la ca-
pacidad de calcular: Los pensamientos de un hombre de nú-
meros (1991), Un matemático lee el periódico (1995) y Éra-
se una vez un número (1998). Se puede hallar más
información sobre este autor en su página en Internet:
http://www.math.temple.edu/~paulos/.
¿Qué significa ser “bueno” en matemáticas? Saber resolver
integrales o realizar bien los cálculos no es suficiente, ¿ver-
dad?
John Allen Paulos: Significa diferentes cosas en diferentes
contextos. Pienso que, tal como suelo comentar en las en-
trevistas, la gente tiene una concepción demasiado estre-
cha de las matemáticas. Piensan en ellas simplemente como
un ejercicio de computación y, como resultado, encuentran
que es un poco árida y aburrida. El ejemplo que yo pongo
es que si en la escuela primaria únicamente se realizaran
diagramas de letras, no se tendría en mucho aprecio la li-
teratura a la hora de entrar en la universidad. En general,
así se realiza el aprendizaje de las matemáticas para mu-
chas personas, que piensan por ello que las nociones en este
campo no son muy importantes.
Ser bueno en matemáticas no significa que tengas que te-
ner una gran habilidad probando teoremas y con el pensa-
miento y la reflexión abstractos. Pienso que para el ciuda-
dano ordinario, el ciudadano de a pie, no es importante ser
un excelente matemático, pero debe entender la aritméti-
ca, la probabilística y la lógica con un pensamiento crítico
y, disponiendo de un razonamiento escéptico, mantener un
cierto distanciamiento con las cifras que aparecen en los pe-
riódicos.
No obstante, muy a menudo esto no es considerado como
matemáticas. Muchas veces, puedo explicar una idea ma-
temática o un concepto de topología a una persona y, sen-
cillamente, lo entiende y suelen decir “pero es que esto no
es matemática, esto es pura lógica, sentido común” sin dar-
se cuenta que de eso se trata: que eso es la matemática.
A veces, los mejores matemáticos no destacan en aritmé-
tica. Yo, por ejemplo, no soy muy bueno en ese campo. Pero,
digamos, ¿qué es lo que hace un buen novelista? Creo que
lo que es importante para el hombre de la calle es tener una
cierta facilidad para con las cifras y la lógica.
Demasiado a menudo se comenta “Mira... no estudies ma-
temáticas, pues no serás matemático” pero la gente no pien-
sa lo mismo sobre el idioma “No serás un novelista, no se-
rás un periodista, por tanto, no vale la pena estudiar tu propio
idioma, ¿para qué estudiar gramática?”.
¿Cómo puede motivarse a los estudiantes frente a la per-
cepción de su aridez o aburrimiento?
Hasta un cierto punto, se han de mostrar aplicaciones, de-
pendiendo de su edad y sus aficiones. Pero siempre se en-
cuentra algo que despierte su interés y, muy probablemente,
este algo tiene alguna relación con las matemáticas, por lo
que se pueden hallar relaciones, acertijos, juegos... Muchos
juegos tienen un gran componente matemático, por ejem-
plo, el cubo de Rubik, juegos de pelota... Si son adultos, se
puede tratar de buscar la relevancia de las nociones mate-
máticas en tal o cual historia o anécdota del periódico.
Es decir que, de alguna manera, te puedes conectar con algo
relacionado con la vida cotidiana, pero tampoco sin caer en
un excesivo pragmatismo. La criptografía, teoría de los nú-
meros, también maneja conceptos atractivos que nos son
útiles.
Leyendo tus libros, me ha dado la sensación de que te pre-
ocupan mucho más los errores en las analogías, correlaciones,
inferencias, etc., que el anumericismo estricto, es decir, del
que no sabe en absoluto matemáticas.
Sí, a mi me preocupa más el no poder pensar críticamen-
te, y esto implica el análisis de probabilidades, más que el
no poder resolver ecuaciones. Y ello implica una cierta ac-
titud escéptica, un sentido común crítico y una lógica; y esto
a menudo no se encuentra en una persona que puede res-
ponder sensatamente un problema personal o legal; cuan-
do se le presentan cifras, inmediatamente se bloquea y, sen-
cillamente, se lo cree todo.
el esc
é
ptico
otoño - invierno 2000
ENTREVISTA
JOHN ALLEN PAULOS
Encuentro en el Museu de la Ciència
de Barcelona
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SERGIO Y ALFONSO LÓPEZ BORGOÑOZ
A. L.
¿Qué opinas del caso Alan Sokal y Jean Bricmont y del es-
crito del primero publicado en la revista Social Text?
Sí, este físico, Alan Sokal, escribió un artículo que no te-
nía ni pies ni cabeza pero que al emplear los términos téc-
nicos de moda parecía un texto muy profundo e inteligen-
te ¡Y el artículo fue aceptado y publicado! Y después reveló
que no tenía ningún sentido. Esta anécdota ilustra muy bien
la diferencia entre los intelectuales narrativos –o literarios–
y los científicos. Los literarios quieren aprovecharse del pres-
tigio de la ciencia y utilizan palabrejas pomposas para re-
llenar un pensamiento vacuo. Sí, realmente aplaudí su esfuerzo.
Muchas veces, el fraude se disfraza con términos que uti-
liza la ciencia habitualmente, aunque en contextos diferentes,
con el fin de embaucar espíritus incautos. Por eso, quizá sea
más fácil engañar a personas con formación científica que
a personas que no la tengan, pues aquéllas están más ocu-
padas analizando los datos presentados que usando el sen-
tido común. ¿Está de acuerdo con esta afirmación?
Sí, se dice que los científicos quizá sean más fáciles de en-
gañar. En los EEUU, hay una organización escéptica, el CSI-
COP, a la que estoy afiliado, que publica una revista con el
propósito de desbancar las pseudociencias. La preside Ja-
mes Randi, un ex-mago que siempre dice que los científi-
cos son más fáciles de engañar porque tienden a pensar ló-
gicamente, por lo que es sencillo confundirlos con simples
trucos de prestidigitador, mientras que una persona que no
sabe lo que está sucediendo, de alguna manera, lo ve todo.
¿Existe algún método para reconocer a simple vista en un
periódico lo que podría ser una falacia matemática?, ¿o la
única solución es aprender matemáticas para leer el pe-
riódico?
No hay una manera única o directa para ver las falacias. Yo
sugiero añadir a las preguntas periodísticas estándar
quién, qué, dónde y cómo, las siguientes... ¿cuántos?, ¿con
qué probabilidad?, ¿con qué tasa, creciente o decreciente?,
¿hay alguna otra manera de medir la probabilidad? Y si la
hay ¿sube o baja? ¿se puede medir de otra manera la can-
tidad? También podemos buscar correlaciones de causali-
dad, y no perder de vista la dimensión de la muestra en ca-
sos de términos estadísticos.
Sobre el problema de la inferencia... aprendemos mate-
máticas en el colegio, pero no a extraer conclusiones váli-
das. Creemos que tus libros son muy buenos para eso, pues
en la escuela nos enseñaron mal a efectuar inferencias co-
rrectas.
Bueno, gracias. Sí, estoy de acuerdo. Es una de las cosas
que yo quería decir, se enseñan datos y datos y más datos,
pero sin ninguna reflexión sobre la que detenerse a pensar.
Existe una gran brecha, que es la capacidad de pensar crí-
ticamente, de construir argumentos lógicos, realizar de-
ducciones, y utilizar la lógica inductiva, también, porque en
la ciencia utilizamos tanto la lógica deductiva como la in-
ductiva, pero más la deductiva, pues parece que la induc-
tiva se cae entre las grietas que se abren entre distintas dis-
ciplinas. La matemática se preocupa casi exclusivamente
de ella misma, la física de la física, la literatura inglesa otro
tanto y el tipo de cosas de las que hablamos no correspon-
de intrínsecamente a ninguna de ellas, psicología, lógica,
filosofía de la ciencia... sí, realmente el pensamiento críti-
co no se enseña, en general. Por eso vuestra revista el es-
c
é
ptico es tan importante.
Uno puede ser muy riguroso en la recopilación de datos y
fallar en la interpretación de los mismos, o al revés, reali-
zar una extrapolación impecable a partir de datos poco fia-
bles. ¿Dónde están los errores más comunes en los medios
de comunicación actuales?
Creo que es más probable que tengamos buenos datos y mala
interpretación de los mismos, aunque desgraciadamente exis-
ten muchos ejemplos de lo contrario. Normalmente, los da-
tos suelen abundar en las bases de datos; la gente busca
datos y encuentran toda clase de relaciones y conexiones
extrañas, y elaboran historias, que también resultan muy ex-
trañas. Existen suficientes datos como para apoyar cualquier
punto de vista específico, sin ningún límite.
En medios científicos, a veces parece como si se confun-
diera matemáticas con realidad. La gente se pregunta si el
Universo es matemático, ¿tú crees que la realidad es ma-
temática, o un constructo humano que encuentra las re-
peticiones que se hallan en ella?
Es difícil de establecer... si la matemática es descubierta,
y vive en un campo platónico, o la inventamos. Y para dis-
tintas partes de la matemática tenemos diferentes posibi-
lidades. En la teoría de las cifras, existe la intuición, aun-
que no sea uno un platónico completo y se cree que la cifras
existen en un campo platónico, mientras que en otras áreas
de la matemática, se piensa que es una invención huma-
na. La gente dice que el
Universo es matemáti-
co, pero yo no estoy del
todo impresionado con
esa afirmación. Sean
las que sean las reali-
dades existentes, son
descritas y, posterior-
mente, una vez elabo-
radas, se convierten en
matemáticas y, por lo
tanto, la matemática re-
fleja el Universo, pero
no es algo tan misterio-
so como a veces se quie-
re retratar.
N
OTAS:
1. Con motivo de una
charla de John Allen
Paulos en el Museu de la
Ciència de Barcelona
(Fundació La Caixa), fui-
mos amablemente invi-
tados a entrevistarle por
parte de la dirección de
esta institución cata-
lana, a la que también
agradecemos la cesión
de algunas de las imá-
genes que ilustran este
artículo.
2. Entre paréntesis, fechas de
la primera edición en inglés.
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MUSEU DE LA CIÈNCIA/FUNDACIÓ LA CAIXA